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Mathématiques L1

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Le programme

Publié chapitre par chapitre. Chaque chapitre ouvre son cours démontré, ses exercices corrigés et ses cartes de révision.

00 Language mathématique, raisonnements, sommations 28 leçons Offert
- Notions de logique mathématique et language mathématique
- Raisonnements mathématiques
- Sommations et récurrences
- Langage des ensembles et applications
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01 Nombres complexes 20 leçons Abonnés
- Le corps des nombres complexes
- Module d’un nombre complexe
- Groupe (U,x) des nombres complexes de module 1
- Forme trigonométrique et exponentielle
- Equations complexes
- Nombres complexes et géométrie du plan
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02 Fonctions numériques 19 leçons Abonnés
- Rappels et compléments
- Fonction logarithme, exponentielles et puissances
- Fonctions hyperboliques et réciproques
- Fonctions circulaires
- Extension aux fonctions à valeurs complexes et exponentielle complexe
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03 Géométrie plane élémentaire 24 leçons Abonnés
- Définitions – Modes de repérage
- Produit scalaire
- Déterminant
- Droites du plan
- Cercles du plan
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04 Géométrie élémentaire de l’espace 17 leçons Abonnés
- Définitions – Modes de repérage
- Produit scalaire
- Produit vectoriel
- Déterminant, produit mixte
- Droites et plans de l’espace
- Sphères de l’espace
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05 Equations différentielles linéaires 7 leçons Abonnés
- Généralité
- Equations différentielles linéaires du premier ordre
- Equations différentielles linéaires d’ordre 2 à coefficients constants
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06 Courbes paramétrées du plan 15 leçons Abonnés
- Notions sur les fonctions vectorielles planes
- Courbes paramétrées planes en coordonnées cartésiennes
- Courbes paramétrées en coordonnées polaires
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07 Coniques 10 leçons Abonnés
- Définitions – Equations
- Paraboles
- Ellipse
- Hyperboles
- Définition bifocale des coniques à centre
- Coniques et courbes du second degré
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08 Structures algébriques 8 leçons Abonnés
- Structure de groupe
- Structure d’anneau
- Corps
- Espaces vectoriels
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09 Entiers naturels, entiers relatifs, arithmétique dans Z, relations d’ordre 6 leçons Abonnés
- Relations d’ordre
- Ensemble des entiers naturels
- Anneau (Z,+,x) des entiers relatifs – arithmétique dans Z
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10 Réels – Suites de nombres réels 20 leçons Abonnés
- Corps des nombres réels
- Suites de nombres réels
- Limite de suites réelles
- Théorème d’existence de limites
- Annexe : suites complexes
- Annexe : suites usuelles
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11 Polynômes 17 leçons Abonnés
- L’ensemble K[X]
- Dérivation formelle
- Arithmétique dans K[X]
- Fonctions polynomiales – Racines d’un polynôme
- Factorisations dans C[X] et R[X]
- Relations entre coefficients et racines
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12 Fractions rationnelles 10 leçons Abonnés
- Corps des fractions rationnelles
- Racines, pôles, fonction rationnelle associée
- Décomposition d’une fraction rationnelle
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13 Espaces vectoriels – Applications linéaires 17 leçons Abonnés
- Définition – exemples – premières propriétés
- Sous-espaces vectoriels
- Familles libres, liées, génératrices – base (fini)
- Applications linéaires
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14 Fonctions réelles d’une variable réelle: Généralités et propriétés locales 13 leçons Abonnés
- Propriétés globales (Rappels et compléments)
- Etude locale des fonctions réelles
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15 Relations de comparaisons 9 leçons Abonnés
- Cas des fonctions
- Cas des suites
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16 Propriétés globales des fonctions continues 5 leçons Abonnés
- Propriétés de C(I)
- Fonctions continues sur un intervalle
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17 Espaces vectoriels de dimension finie 12 leçons Abonnés
- Dimension d’un K-espace vectoriel (de dimension finie)
- Dimension d’un sous espace vectoriel
- Notion de rang
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18 Dérivation des fonctions réelles de la variable réelle 10 leçons Abonnés
- Dérivabilité – Dérivé en un point, fonction dérivée
- Propriétés des fonctions réelles dérivables sur un intervalle
- Dérivées d’ordre supérieur
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19 Calcul Matriciel 18 leçons Abonnés
- L’espace vectoriel (M_n,p (K), +, .)
- Produit matriciel
- Changement de bases
- Transposition – Trace
- Rang d’une matrice
- Opération élémentaires sur les matrices
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20 Intégration sur un segment 25 leçons Abonnés
- Intégration des fonctions en escaliers sur un segment
- Intégration des fonctions continues par morceaux sur un segment
- Intégrales et primitives des fonctions continues
- Formules de Taylor
- Exercices – Methodes
- Annexe : fonctions à valeurs dans ℂ
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21 Développements limités 12 leçons Abonnés
- Définition – Propriétés
- Opérations sur les développements limités en 0
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22 Déterminants 20 leçons Abonnés
- Groupe symétrique
- Formes n-linéaires
- Déterminant dans une base d’un K-espace vectoriel de dimension n
- Déterminant d’un endomorphisme
- Déterminant d’une matrice carrée
- Applications des déterminants
- Annexe : systèmes linéaires
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23 Espaces euclidiens 16 leçons Abonnés
- Produit scalaire
- Orthogonalité
- Espaces euclidiens (dimension finie)
- Automorphismes orthogonaux
- Endormorphismes orthogonaux
- Automorphisme orthogonaux d’un plan et de l’espace
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24 Notions sur les fonctions de deux variables réelles 19 leçons Abonnés
- Les ouverts de R^2
- Fonctions définies sur R^2
- Limites
- Continuité
- Calcul différentiel
- Calcul intégral
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25 Etude métrique des courbes planes 7 leçons Abonnés
- Propriétés métriques du premier ordre
- Propriétés métriques du deuxième ordre
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26 Ensembles finis de dénombrements 9 leçons Abonnés
- Ensembles finis
- Dénombrement
- Exercices
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27 Géométrie affine euclidienne 9 leçons Abonnés
- Translations et sous-espaces affines
- Transformations du plan et de l’espace
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